2023 05 Cf2
No. 1
Di dalam suatu laci, terdapat tujuh pasang kaos kaki yang setiap pasangnya berbeda dengan pasang lainnya (kaos kaki sebelah kiri dan kaos kaki sebelah kanan dianggap sebagai kaos kaki yang berbeda). Diambil lima kaos kaki sekaligus secara acak.
Tentukan banyaknya cara pengambilan sehingga di antara yang terambil terdapat tepat sepasang kaos kaki yang cocok (berpasangan).
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 1 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 2
Diketahui dari orang, orang menyukai olahraga sepakbola dan orang menyukai olahraga bulutangkis. Semuanya menyukai setidaknya satu dari dua olahraga tersebut.
Tentukan probabilitas dipilihnya seseorang yang menyukai bulutangkis tapi tidak menyukai sepakbola.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 2 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 3
Sebuah undian diadakan setiap minggu, dimana undian tersebut berharga dan hadiah undian tersebut sebesar . Probabilitas untuk mendapatkan undian tersebut sebesar . Andi memutuskan untuk membeli tiket undian setiap minggu sampai dia menang, dimana pada saat itu dia akan berhenti.
Tentukan ekspektasi keuntungan yang didapatkan Andi dari pembelian undian-undian tersebut.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 3 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 4
Fungsi pembangkit momen untuk variabel acak adalah
Diketahui juga bahwa dan .
Tentukan nilai dari .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 4 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 5
Misalkan dan merupakan variabel acak dengan fungsi densitas bersama sebagai berikut:
Tentukan nilai dari koefisien korelasi antara dan .
a. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 5 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 6
Diketahui lama waktu sampai mesin rusak dimodelkan sebagai distribusi eksponensial dengan rata-rata 3 tahun. Garansi pada mesin memberikan skenario pengembalian uang sebagai berikut:
- Jika mesin rusak dalam 1 tahun, harga pembelian penuh dikembalikan.
- Jika mesin rusak setelah 1 tahun tetapi belum 2 tahun, dari harga pembelian dikembalikan.
- Jika mesin rusak setelah 2 tahun tetapi belum 4 tahun, dari harga pembelian dikembalikan.
- Jika mesin rusak setelah 4 tahun, dari harga pembelian dikembalikan.
Misalkan ekspektasi yang akan dikembalikan dalam garansi tersebut sebesar dari harga pembelian. Tentukanlah nilai dari .
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 6 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 7
Sebuah kotak berisikan 6 bola identik dimana 4 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna biru. Sebuah bola diambil secara acak dari kotak tersebut dan digantikan dengan bola berwarna putih. Prosedur ini dilakukan berulang kali.
Tentukanlah probabilitas bahwa setelah kali melakukan prosedur tersebut, terdapat tepat satu bola berwarna biru yang tersisa di dalam kotak.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 7 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 8
Andi, Budi, dan Chandra adalah pelari marathon yang masing-masing memiliki waktu lari yang berdistribusi normal, sebagai berikut:
- Andi: Rata-rata sebesar dan variansi sebesar .
- Budi: Rata-rata sebesar dan variansi sebesar .
- Chandra: Rata-rata sebesar dan variansi sebesar .
Asumsikan waktu lari mereka saling bebas, tentukanlah probabilitas bahwa pada lomba marathon berikutnya waktu lari Budi kurang dari rata-rata waktu lari Andi dan Chandra.
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 8 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 9
Misalkan dan merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi densitas yang sama dan saling bebas:
Tentukanlah nilai dari .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 9 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 10
Di awal tahun, Andi diberikan proposal investasi. Pembayaran Andi dari investasi terkait dengan nilai penutupan indeks saham pada hari terakhir tahun ini. Jika nilai penutupan indeks pada hari terakhir tahun ini adalah , pembayaran Andi adalah . Pada awal tahun, ketika Andi mempertimbangkan proposal ini, Andi memodelkan dengan distribusi seragam pada interval .
Berdasarkan model Andi tersebut, tentukan hasil pembayaran yang diharapkan Andi.
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 10 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 11
Diketahui memiliki distribusi bernilai bilangan bulat non-negatif diskrit dengan mean dan variansi sebesar . Dua distribusi baru dibuat dari :
- memiliki fungsi probabilitas yang sama dengan untuk tetapi dan .
- memiliki fungsi probabilitas yang sama dengan untuk tetapi dan .
Diketahui bahwa mean dari adalah dan mean dari adalah . Tentukanlah variansi dari . (Pilihlah jawaban yang paling mendekati!)
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 11 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 12
Diketahui berdistribusi normal dengan mean sebesar dan variansi sebesar .
Tentukanlah nilai dari .
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 12 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 13
Misalkan berdistribusi seragam pada interval dan distribusi bersyarat dari dengan diketahui merupakan distribusi seragam pada interval .
Tentukan nilai dari .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 13 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 14
Sebuah studi tentang hubungan antara tekanan darah dan kadar kolesterol menunjukkan hasil sebagai berikut:
- Dari mereka yang memiliki tekanan darah tinggi, memiliki kadar kolesterol tinggi.
- Dari mereka yang memiliki kadar kolesterol tinggi, memiliki tekanan darah tinggi.
Dari mereka yang memiliki setidaknya satu dari kondisi tekanan darah tinggi atau kadar kolesterol tinggi, tentukanlah probabilitas mereka memiliki kedua kondisi tersebut.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 14 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 15
Sebuah koin memiliki kemungkinan dua kali lipat untuk memunculkan angka dibandingkan gambar. Jika koin dilempar secara terpisah, tentukanlah probabilitas munculnya gambar ketiga kalinya pada lemparan kelima.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 15 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 16
Diketahui bahwa:
- berdistribusi binomial dengan mean sebesar dan variansi sebesar .
- berdistribusi Poisson dengan variansi sebesar .
- dan saling independen.
- .
Tentukan nilai dari .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 16 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 17
Diketahui fungsi densitas dari variabel acak sebagai berikut:
Diketahui juga bahwa mean dari adalah jika . Seseorang menganalisa data kerugian yang diasumsikan mengikuti distribusi , tetapi nilai dan tidak diketahui, akan tetapi diketahui bahwa . Data tersebut menunjukkan bahwa rata-rata kerugian untuk semua kerugian adalah , dan rata-rata kerugian untuk semua kerugian yang di atas adalah .
Tentukan median distribusi tersebut.
a. Sekurang-kurangnya
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Kurang dari
Jawaban No. 17 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 18
Sebuah perusahaan asuransi melakukan studi klaim. Studi ini menemukan bahwa untuk hari-hari dimana terdapat paling banyak klaim, rata-rata jumlah klaim per hari adalah . Perusahaan asuransi tersebut memodelkan jumlah klaim yang tiba dalam suatu hari tertentu sebagai distribusi Poisson.
Berdasarkan model ini, tentukanlah probabilitas bahwa paling banyak klaim tiba di kantor tersebut pada suatu hari tertentu. (Pilihlah jawaban yang paling mendekati!)
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 18 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 19
Misalkan adalah hasil pelemparan dadu yang adil. Distribusi bersyarat dari adalah Poisson dengan rata-rata .
Tentukanlah nilai dari variansi .
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 19 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 20
Diketahui dan merupakan variabel acak dimana diskrit dan kontinu. Fungsi densitas bersama dari dan adalah:
Tentukan probabilitas bahwa .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 20 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 21
Dalam kasus kecelakaan, polis asuransi mobil membayar untuk kerusakan mobil dan untuk klaim kewajiban. Model untuk distribusi bersama dari dan memenuhi hubungan berikut:
- Distribusi bersyarat dari diketahui : untuk .
- Distribusi dari : untuk .
Misalkan klaim kewajiban untuk kecelakaan tertentu adalah . Tentukan klaim kerusakan yang diharapkan.
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 21 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 22
Sebuah tim bisbol akan menyumbangkan untuk setiap pukulan home run setelah home run ke-2 dalam suatu permainan. Diketahui bahwa banyak home run yang dicapai dalam suatu permainan berdistribusi Poisson dengan rata-rata sebesar .
Tentukanlah besar uang yang diharapkan akan disumbangkan oleh tim tersebut.
a. Kurang dari
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Sekurang-kurangnya
Jawaban No. 22 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 23
Dalam sebuah pertandingan sepakbola antara tim dan tim , diketahui bahwa banyaknya gol yang dicetak oleh tim dalam suatu pertandingan berdistribusi geometrik, dengan mean sebesar . Diketahui juga banyaknya gol yang dicetak oleh tim dalam suatu pertandingan berdistribusi geometrik, dengan mean sebesar . Asumsikan dan saling independen.
Tentukanlah probabilitas bahwa tim akan memenangkan pertandingan dengan selisih gol sekurang-kurangnya 2 gol.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 23 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 24
Sebuah perusahaan manufaktur mengirimkan peti yang berisikan unit produksinya. Dalam setiap peti terdapat proporsi unit yang rusak. Terdapat sebanyak peti, dimana setiap unit produk di dalamnya memiliki peluang cacat sebesar dan untuk peti lainnya, setiap unit produk di dalamnya memiliki peluang cacat sebesar . Sebuah peti dipilih secara acak dan unit produk dipilih secara acak dari peti tersebut.
Tentukan peluang bahwa paling sedikit unit dalam sampel tersebut rusak.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 24 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 25
Diketahui berdistribusi seragam pada interval . Diketahui juga variabel acak didefinisikan sebagai , dimana .
Tentukan mean dari .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 25 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 26
Misalkan merupakan variabel acak dengan fungsi pembangkit momen sebagai berikut:
Jika diketahui mean dari sebesar dan variansi dari sebesar .
Tentukan nilai dari .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 26 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 27
Dua kotak serupa masing-masing berisi bola bernomor dengan bentuk serupa. Kotak 1 berisi bola dengan angka dan bola dengan angka . Kotak 2 berisi bola dengan angka dan bola dengan angka . Sebuah kotak dipilih secara acak, dan sebuah bola dipilih dari kotak tersebut.
Tentukanlah peluang bahwa kotak 1 yang terpilih jika diketahui bahwa bola yang dipilih bernomor .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 27 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 28
Misalkan survei penggemar sepak bola meminta para penggemar untuk mengurutkan dari kemungkinan besar peluang tim masing-masing negara memenangkan piala dunia. Survei tersebut menemukan hal-hal berikut:
- dari mereka yang menempatkan Argentina di peringkat pertama, menempatkan Prancis di peringkat kedua.
- dari mereka yang tidak menempatkan Argentina di peringkat pertama, menempatkan Prancis di peringkat kedua.
- dari mereka yang disurvei menempatkan Prancis di peringkat kedua.
Dari orang-orang yang disurvei yang menempatkan Prancis di peringkat kedua, tentukanlah proporsi yang tidak menempatkan Argentina di peringkat pertama.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 28 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 29
Sebuah perusahaan asuransi sedang mempertimbangkan untuk mengambil alih sekelompok polis. Polis-polis dalam kelompok tersebut berdistribusi identik dan saling independen satu sama lain. Setiap polis dalam kelompok memiliki klaim yang berdistribusi eksponensial dengan mean sebesar dan premi untuk setiap polis sebesar . Perusahaan asuransi tersebut menginginkan probabilitas sebesar dimana premi yang diterima akan cukup untuk menutupi klaim.
Dengan menggunakan approksimasi normal, tentukanlah jumlah minimum polis yang diperlukan dalam kelompok tersebut agar kriteria perusahaan asuransi dipenuhi.
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban No. 29 [Jawaban Belum Tersedia]›
Rumus›
No. 30
Misalkan variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif sebagai berikut:
Dimana merupakan suatu konstanta. Misalkan persentil ke-75 dari adalah dan persentil ke-50 dari adalah . Jika , tentukanlah persentil ke-25 dari .
a. Sekurang-kurangnya
b. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
c. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
d. Sekurang-kurangnya tapi kurang dari
e. Kurang dari