2024 04 Cf2

No. 1

Jika setiap kelahiran bayi laki-laki dan perempuan memiliki peluang yang sama untuk dilahirkan, tentukan peluang bahwa dalam sebuah keluarga yang mempunyai tiga anak, tepat satu diantaranya perempuan.

a. $\dfrac{3}{8}$
b. $\dfrac{1}{8}$
c. $\dfrac{1}{4}$
d. $\dfrac{1}{2}$
e. $\dfrac{5}{8}$

≡Jawaban No. 1 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 2

Diketahui bahwa $P(A|B) = 0{,}4 = P(A'|B')$ dan $P(A) = 0{,}5$. Tentukanlah nilai dari $P(B)$.

a. $0{,}3$
b. $0{,}4$
c. $0{,}5$
d. $0{,}6$
e. $0{,}7$

≡Jawaban No. 2 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 3

Pasien dalam sebuah penelitian dites untuk penyakit diabetes, satu per satu, sampai terdapat pasien ditemukan mengidap penyakit ini. Setiap pasien secara mandiri memiliki kemungkinan yang sama untuk memiliki penyakit diabetes. Misalkan $r$ mewakili probabilitas bahwa paling sedikit empat pasien dites. Tentukan peluang paling sedikit dua belas pasien dites jika diketahui paling sedikit empat pasien yang dites.

a. $r^{\frac{11}{3}}$
b. $r^3$
c. $r^{\frac{8}{3}}$
d. $r^2$
e. $r^{\frac{1}{3}}$

≡Jawaban No. 3 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 4

Misalkan $X$ adalah variabel acak berdistribusi binomial sehingga

$P[X = k] = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \quad \text{untuk } n \geq 1 \text{ dan } k = 0, 1, 2, \ldots, n$

dan fungsi pembangkit probabilitas dari $X$ adalah $P_X(t) = (1 - p + pt)^n = (0{,}3 + 0{,}7t)^6$.

Tentukanlah nilai dari $E[X^3]$.

a. Kurang dari $75$
b. Sekurang-kurangnya $75$ tapi kurang dari $80$
c. Sekurang-kurangnya $80$ tapi kurang dari $85$
d. Sekurang-kurangnya $85$ tapi kurang dari $90$
e. Sekurang-kurangnya $90$

≡Jawaban No. 4 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 5

Misalkan $X$ dan $Y$ adalah variabel acak dengan fungsi densitas bersama sebagai berikut:

	$X = 2$	$X = 3$	$X = 4$	$X = 5$
$Y = 0$	$0{,}05$	$0{,}05$	$0{,}15$	$0{,}05$
$Y = 1$	$0{,}4$	$0$	$0$	$0$
$Y = 2$	$0{,}05$	$0{,}15$	$0{,}1$	$0$

Tentukanlah nilai dari $\text{Cov}[X - Y,\ X + Y]$.

a. Kurang dari $-1$
b. Sekurang-kurangnya $-1$ tapi kurang dari $0$
c. Sekurang-kurangnya $0$ tapi kurang dari $1$
d. Sekurang-kurangnya $1$ tapi kurang dari $1{,}5$
e. Sekurang-kurangnya $1{,}5$

≡Jawaban No. 5 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 6

Menurut model kerusakan akibat kecelakaan mobil dalam suatu portofolio polis asuransi, kecelakaan mobil mengakibatkan kerusakan ringan atau kerusakan berat. Jika terjadi kerusakan ringan maka jumlah kerusakan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata $1$ dan jika terjadi kerusakan berat maka jumlah kerusakan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata $2$. $80\%$ kecelakaan mobil mengalami kerusakan ringan. Tentukanlah median dari jumlah kerusakan polis asuransi dalam portofolio ini ketika terjadi kecelakaan mobil.

a. Kurang dari $0{,}75$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}75$ tapi kurang dari $0{,}8$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}8$ tapi kurang dari $0{,}85$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}85$ tapi kurang dari $0{,}9$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}9$

≡Jawaban No. 6 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 7

Diberikan sebuah kubus besar berukuran $3 \times 3 \times 3$ yang seluruh permukaannya dicat dengan warna merah. Kubus tersebut dipotong menjadi $27$ kubus satuan (kubus kecil berukuran $1 \times 1 \times 1$). Diketahui bahwa Amir mengambil satu kubus kecil yang salah satu sisinya berwarna merah. Tentukan peluang kubus kecil yang diambil Amir memiliki tepat dua sisi berwarna merah.

a. $\dfrac{6}{27}$
b. $\dfrac{8}{27}$
c. $\dfrac{12}{27}$
d. $\dfrac{4}{13}$
e. $\dfrac{6}{13}$

≡Jawaban No. 7 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 8

Besarnya tenaga minimum yang diperlukan untuk memutuskan jenis kabel tertentu berdistribusi normal dengan mean sebesar $12{.}432$ dan standar deviasi sebesar $25$. Terdapat sampel acak sebanyak $400$ kabel jenis ini dipilih. Tentukanlah probabilitas bahwa paling sedikit $349$ kabel yang dipilih tidak akan putus di bawah tenaga sebesar $12{.}400$.

a. $0{,}62$
b. $0{,}67$
c. $0{,}92$
d. $0{,}97$
e. $1$

≡Jawaban No. 8 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 9

Diketahui suatu fungsi kumulatif bersama yaitu

$F(x, y) = \frac{1}{250}(20xy - x^2 y - xy^2), \quad 0 \leq x \leq 5 \text{ dan } 0 \leq y \leq 5$

Tentukanlah nilai dari $E[Y|X = 0]$.

a. $\dfrac{5}{3}$
b. $\dfrac{20}{11}$
c. $2$
d. $\dfrac{20}{9}$
e. $\dfrac{5}{2}$

≡Jawaban No. 9 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 10

Diketahui variabel acak diskrit $X$ dengan fungsi probabilitas sebagai berikut:

$x$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$f(x)$	$0{,}1$	$0{,}1$	$0{,}4$	$0{,}3$	$0{,}1$

Misalkan $\mu_X$ dan $\sigma_X$ adalah mean dan standar deviasi dari $X$. Tentukanlah nilai dari $P(|X - \mu_X| \leq \sigma_X)$.

a. $1$
b. $0{,}8$
c. $0{,}7$
d. $0{,}5$
e. $0{,}4$

≡Jawaban No. 10 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 11

Diketahui $X_1$, $X_2$ dan $X_3$ merupakan variabel acak eksponensial yang saling independen dengan rata-rata masing-masing $2$, $3$ dan $4$. $Y$ didefinisikan sebagai $\max\{X_1, X_2, X_3\}$. Tentukan nilai dari $E[Y]$.

a. Kurang dari $3$
b. Sekurang-kurangnya $3$ tapi kurang dari $4$
c. Sekurang-kurangnya $4$ tapi kurang dari $5$
d. Sekurang-kurangnya $5$ tapi kurang dari $6$
e. Sekurang-kurangnya $6$

≡Jawaban No. 11 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 12

Sebuah koin dilempar sebanyak $200$ kali. Pelemparannya tidak tergantung satu sama lain. Banyaknya gambar yang muncul ketika koin dilempar adalah $X$. Tentukanlah nilai dari bilangan bulat terkecil $k$ (dengan menerapkan pendekatan normal dengan koreksi bilangan bulat) yang memenuhi hubungan probabilitas

$P(100 - k \leq X \leq 100 + k) \geq 0{,}95$

a. $13$
b. $14$
c. $15$
d. $16$
e. $17$

≡Jawaban No. 12 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 13

Kerugian tahunan mengikuti distribusi seragam pada interval $[0, 2000]$. Premi asuransi sebesar $1200$ dibebankan untuk menutup kerugian. Jika kerugian di bawah premi, manajer risiko menerima bonus sebesar $25\%$ dari selisih premi dan kerugian. Tentukanlah ekspektasi bonus yang akan diterima manajer risiko.

a. $150$
b. $130$
c. $110$
d. $90$
e. $70$

≡Jawaban No. 13 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 14

Seorang siswa mengikuti ujian PAI yang terdiri dari $20$ soal benar-salah. Siswa mengetahui jawaban untuk $N$ buah soal sehingga dapat dijawab dengan benar, dan menebak jawaban sisanya. Peluang bersyarat siswa mengetahui jawaban suatu pertanyaan, diketahui bahwa siswa menjawabnya dengan benar adalah $0{,}824$. Tentukanlah nilai dari $N$.

a. $8$
b. $10$
c. $14$
d. $16$
e. $18$

≡Jawaban No. 14 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 15

Diketahui banyaknya anggota keluarga yang dipilih secara acak di suatu kota tertentu adalah $1 + X$, dimana $X$ mempunyai distribusi binomial dengan $n = 3$, $p = 0{,}4$. Fasilitas medis kota memperkirakan biaya medis tahunan (dalam jutaan rupiah) untuk sebuah keluarga adalah sebagai berikut:

Banyaknya anggota keluarga	$1$	$2$	$3$	$4$
Biaya medis tahunan (dalam jutaan rupiah)	$2$	$3$	$3{,}75$	$4{,}25$

Tentukanlah rata-rata biaya medis tahunan (dalam jutaan rupiah) per keluarga di kota tersebut.

a. Kurang dari $3$
b. Sekurang-kurangnya $3$ tapi kurang dari $3{,}1$
c. Sekurang-kurangnya $3{,}1$ tapi kurang dari $3{,}2$
d. Sekurang-kurangnya $3{,}2$ tapi kurang dari $3{,}3$
e. Sekurang-kurangnya $3{,}3$

≡Jawaban No. 15 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 16

Seorang administrator klaim asuransi memverifikasi klaim untuk berbagai jumlah kerugian. Untuk klaim kerugian sebesar $x$, jumlah waktu yang dihabiskan oleh administrator untuk memverifikasi klaim didistribusikan secara merata antara $0$ dan $1 + x$ jam. Besar klaim yang diterima oleh administrator terdistribusi secara seragam antara $1$ dan $2$. Tentukanlah waktu rata-rata yang dibutuhkan administrator untuk sebuah klaim secara acak.

a. $1{,}125$
b. $1{,}25$
c. $1{,}375$
d. $1{,}5$
e. $1{,}625$

≡Jawaban No. 16 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 17

Survei dilakukan terhadap orang-orang yang memiliki telepon seluler, telepon rumah, atau keduanya. Ditemukan bahwa $75\%$ orang yang memiliki telepon rumah juga memiliki telepon seluler dan $40\%$ dari mereka yang memiliki telepon seluler juga memiliki telepon rumah. Dari orang-orang dalam survei ini yang memiliki telepon seluler atau telepon rumah atau keduanya, tentukanlah persentase orang yang memiliki keduanya. (Pilihlah jawaban terdekat!)

a. $31\%$
b. $35\%$
c. $39\%$
d. $42\%$
e. $45\%$

≡Jawaban No. 17 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

Pertanyaan 18 dan 19 diketahui bahwa variabel acak $X$, yang mempunyai distribusi Poisson yang dimodifikasi dan $Y$ berdistribusi Poisson dengan mean $\lambda > 0$. Fungsi probabilitas untuk $X$ didefinisikan sebagai berikut:

$P[X = 0] = \frac{P[Y = 0]}{2} \quad \text{dan} \quad P[X = k] = c \times P[Y = k] \quad \text{untuk } k = 1, 2, \ldots$

No. 18

Tentukanlah nilai dari $c$.

a. $\dfrac{1}{2}$
b. $\dfrac{2 - e^{-\lambda}}{2 - 2e^{-\lambda}}$
c. $\dfrac{2 - e^{-\lambda}}{2 - e^{-\lambda}}$
d. $\dfrac{1 - 2e^{-\lambda}}{2 - 2e^{-\lambda}}$
e. $\dfrac{1 - e^{-\lambda}}{1 - 2e^{-\lambda}}$

≡Jawaban No. 18 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 19

Tentukanlah nilai dari $\text{Var}[X]$.

a. $c\lambda + c\lambda^2 + c^2\lambda^2$
b. $c\lambda - c\lambda^2 + c^2\lambda^2$
c. $c\lambda + c\lambda^2 - c^2\lambda^2$
d. $c\lambda - c\lambda^2 - c^2\lambda^2$
e. $-c\lambda + c\lambda^2 + c^2\lambda^2$

≡Jawaban No. 19 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 20

Diketahui $X_1$, $X_2$ dan $X_3$ merupakan variabel acak bebas yang masing-masing terdistribusi seragam pada interval $[0, 2]$. Misalkan ketiga variabel disusun dalam urutan meningkat $Y_1 \leq Y_2 \leq Y_3$ ($Y_1$ adalah yang terkecil dari ketiga $X$). Tentukanlah variansi dari $Y_2$.

a. Kurang dari $0{,}1$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}1$ tapi kurang dari $0{,}2$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}2$ tapi kurang dari $0{,}3$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}3$ tapi kurang dari $0{,}4$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}5$

≡Jawaban No. 20 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 21

Untuk jenis kultur bakteri tertentu, waktu yang diperlukan agar jumlah bakteri berlipat ganda memiliki distribusi seragam kontinu antara $8$ dan $12$ jam. Untuk jenis kultur bakteri lainnya, jumlah waktu yang diperlukan agar jumlah bakteri berlipat ganda memiliki distribusi seragam kontinu antara $10$ dan $18$ jam. Dengan asumsi bahwa kedua kultur bakteri tersebut tumbuh secara independen, tentukan peluang bahwa kultur bakteri pertama akan berlipat ganda sebelum kultur bakteri kedua berlipat ganda.

a. Kurang dari $0{,}75$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}75$ tapi kurang dari $0{,}8$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}8$ tapi kurang dari $0{,}85$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}85$ tapi kurang dari $0{,}9$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}9$ tapi kurang dari $1$

≡Jawaban No. 21 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 22

Diketahui $X$ menunjukkan jumlah pasien yang mengunjungi klinik dokter gigi dalam sehari. Fungsi probabilitas $X$ adalah $P(X = 2) = 0{,}1$, $P(X = 3) = 0{,}6$, $P(X = 4) = 0{,}3$. $20\%$ pasien yang mengunjungi klinik membutuhkan perawatan gigi kosmetik dan $80\%$ lainnya membutuhkan layanan gigi lainnya. Pasien tidak bergantung satu sama lain. Tentukanlah probabilitas banyaknya pasien yang memerlukan perawatan gigi kosmetik dalam sehari adalah paling sedikit $3$ orang.

a. Kurang dari $0{,}01$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}01$ tapi kurang dari $0{,}015$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}015$ tapi kurang dari $0{,}02$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}02$ tapi kurang dari $0{,}025$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}025$

≡Jawaban No. 22 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 23

Sebuah dadu dilempar berulang kali. Misal $X$ adalah banyak lemparan yang dibutuhkan untuk memperoleh angka $5$ dan $Y$ adalah banyak lemparan yang dibutuhkan untuk memperoleh angka $2$. Tentukanlah nilai dari $E(X|Y = 2)$.

a. $5$
b. $5{,}2$
c. $6$
d. $6{,}6$
e. $6{,}8$

≡Jawaban No. 23 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 24

Diketahui variabel acak $X$ mempunyai $P(X = 0) = 0{,}2$ dan $P(X = 1) = 0{,}1$. Untuk semua nilai lainnya, $X$ memiliki fungsi densitas berikut:

$f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0 \\ x, & 0 < x < 1 \\ 2x, & 1 < x < c \\ 0, & x \geq c \end{cases}$

Tentukanlah $P(X < 1 | X > 0{,}5)$.

a. Kurang dari $0{,}6$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}6$ tapi kurang dari $0{,}7$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}7$ tapi kurang dari $0{,}8$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}8$ tapi kurang dari $0{,}9$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}9$

≡Jawaban No. 24 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 25

Diketahui $X$ berdistribusi normal dengan mean $\mu$ dan variansi $\sigma^2$. Diketahui juga variabel acak $Y$ dimana $Y = e^X$. Tentukanlah koefisien variansi dari $Y$.

a. $e^{\mu^2}(e^{\sigma^2} - 1)$
b. $e^{2\mu^2}(e^{\sigma^2} - 1)$
c. $e^{\sigma^2} - 1$
d. $\sqrt{e^{\mu^2}(e^{\sigma^2} - 1)}$
e. $\sqrt{e^{\sigma^2} - 1}$

≡Jawaban No. 25 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 26

Diketahui $X$ dan $Y$ adalah variabel acak diskrit pada bilangan bulat $\{0, 1, 2\}$, dengan fungsi pembangkit momen $M_X(t)$ dan $M_Y(t)$. Diketahui juga bahwa

$M_X(t) + M_Y(t) = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}e^t + \frac{1}{2}e^{2t} \quad \text{dan} \quad M_X(t) - M_Y(t) = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}e^t$

Tentukanlah nilai dari $P(X = 1)$.

a. $\dfrac{1}{4}$
b. $\dfrac{1}{8}$
c. $\dfrac{3}{8}$
d. $\dfrac{1}{2}$
e. $\dfrac{5}{8}$

≡Jawaban No. 26 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 27

Perusahaan asuransi mengasuransikan mobil berwarna merah dan hijau. Seorang aktuaris mengumpulkan data sebagai berikut:

Warna Mobil	Merah	Hijau
Banyak mobil yang diasuransikan	$300$	$700$
Probabilitas terjadi kecelakaan	$0{,}1$	$0{,}05$
Kemungkinan bahwa besar klaim melebihi 10 juta, jika diketahui terjadi kecelakaan dari kelompok ini	$0{,}9$	$0{,}8$

Aktuaris memilih secara acak suatu klaim dari semua klaim yang melebihi besar klaim di atas 10 juta. Tentukanlah peluang klaim tersebut terjadi pada mobil berwarna merah.

a. Kurang dari $0{,}2$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}2$ tapi kurang dari $0{,}4$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}4$ tapi kurang dari $0{,}6$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}6$ tapi kurang dari $0{,}8$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}8$

≡Jawaban No. 27 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 28

Sebuah penelitian sedang dilakukan di mana kesehatan dua kelompok yang saling independen. Setiap kelompok terdiri atas sepuluh pemegang polis yang dipantau selama periode waktu satu tahun. Jika probabilitas peserta dalam penelitian ini keluar sebelum penelitian berakhir sebesar $0{,}2$ (terlepas dari peserta lainnya), tentukanlah peluang terdapatnya paling sedikit sembilan peserta menyelesaikan penelitian, dan hanya terjadi pada suatu kelompok tetapi tidak pada kelompok lainnya.

a. Kurang dari $0{,}11$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}11$ tapi kurang dari $0{,}22$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}22$ tapi kurang dari $0{,}33$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}33$ tapi kurang dari $0{,}44$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}44$

≡Jawaban No. 28 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 29

Suhu tertinggi harian di Jakarta pada bulan Januari berdistribusi normal dengan rata-rata $25$ derajat Celcius dan standar deviasi sebesar $5$ derajat Celcius. Suhu tertinggi harian di Surabaya pada bulan Januari berdistribusi normal dengan rata-rata $20$ derajat Celcius dan standar deviasi sebesar $8$ derajat Celcius. Dengan asumsi bahwa suhu tertinggi harian di Jakarta dan Surabaya tidak bergantung satu sama lain, tentukan probabilitas bahwa pada hari tertentu di bulan Januari, selisih suhu tertinggi untuk hari itu di Jakarta dan Surabaya berada dalam kisaran $1$ derajat Celsius satu sama lain.

a. Kurang dari $0{,}05$
b. Sekurang-kurangnya $0{,}05$ tapi kurang dari $0{,}06$
c. Sekurang-kurangnya $0{,}06$ tapi kurang dari $0{,}07$
d. Sekurang-kurangnya $0{,}07$ tapi kurang dari $0{,}08$
e. Sekurang-kurangnya $0{,}08$

≡Jawaban No. 29 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---

No. 30

Diketahui $Y$ adalah faktor pertumbuhan dana investasi tahun depan, dimana $Y = e^X$, dimana $X$ mempunyai distribusi seragam pada interval $[-1, 1]$. Tentukanlah persentil ke-80 dari $Y$.

a. Kurang dari $1{,}5$
b. Sekurang-kurangnya $1{,}5$ tapi kurang dari $1{,}75$
c. Sekurang-kurangnya $1{,}75$ tapi kurang dari $2$
d. Sekurang-kurangnya $2$ tapi kurang dari $2{,}25$
e. Sekurang-kurangnya $2{,}25$

≡Jawaban No. 30 [Jawaban Belum Tersedia]›

ℹRumus›

---