TA1 – Metode Statistika: Index Materi

Ujian: 3 jam | 30 soal pilihan ganda Referensi Utama: Frees (2010), London (1997), Dickson et al. (2009)

---

Topik 1: Analisis Survival (15–25%)

• 1.1 Survival and Lifetime Variables — Data survival (kesintasan, lama hidup) dan sisa usia, variabel acak $T$
• 1.2 Survival and Hazard Functions — Fungsi survival $S(t)$, fungsi hazard (force of mortality) $\mu_x$, fungsi distribusi dan densitas, serta hubungan antar fungsi
• 1.3 Curtate Future Lifetime — Variabel acak sisa usia diskrit $K_x$
• 1.4 Parametric Survival Models — Model konstan hazard, Gompertz–Makeham, De Moivre, dan Weibull
• 1.5 Censoring and Non-Parametric Estimation — Jenis-jenis sensor data; estimator Kaplan-Meier, Nelson-Aalen, Cox proportional hazards, estimator densitas Kernel
• 1.6 Maximum Likelihood Estimation for Survival — Estimasi parameter model survival parametrik via maximum likelihood estimation (MLE)

Hasil Pembelajaran

• Mendefinisikan data survival (kesintasan, lama hidup) dan sisa usia, serta variabel acaknya.
• Mendefinisikan fungsi distribusi dan densitas untuk variabel acak survival, fungsi survival, force of mortality (fungsi hazard), serta menjelaskan hubungan di antara fungsi-fungsi tersebut.
• Mendefinisikan variabel acak sisa usia curtate (waktu survival diskrit).
• Menjelaskan model survival parametrik, seperti model konstan hazard, Gompertz–Makeham, De Moivre, dan Weibull.
• Menjelaskan berbagai macam cara bagaimana data sisa usia dapat tersensor.
• Estimasi distribusi survival dan kerugian empirik menggunakan:
  • Estimator Kaplan-Meier, termasuk aproksimasi untuk data besar
  • Estimator Nelson-Aalen
  • Cox proportional hazards
  • Estimator densitas Kernel
• Estimasi parameter model survival parametrik menggunakan maximum likelihood estimation (MLE).

Referensi

• Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications, Bab 14.
• London, D. (1997). Survival Models and Their Estimation (3rd ed.), Bab 1–8.

---

Topik 2: Model Multiple State, Model Markov, dan Estimasinya (10–20%)

• 2.1 Multiple State and Markov Models — Definisi model multiple state dan proses Markov; probabilitas transisi antar state
• 2.2 MLE for Transition Intensities — Maximum likelihood estimators untuk intensitas transisi dengan asumsi piecewise constant
• 2.3 Age-Dependent Transition Intensities — Estimasi intensitas transisi berdasarkan usia secara eksak maupun pendekatan sampel besar

Hasil Pembelajaran

• Mendefinisikan model multiple state dan proses Markov.
• Mendapatkan maximum likelihood estimators untuk intensitas transisi pada model perpindahan antar state dengan intensitas transisi piecewise constant.
• Mengestimasi intensitas transisi berdasarkan usia, secara eksak maupun menggunakan pendekatan sampel besar.

Referensi

• Dickson, D. C. M., Hardy, M. R., Waters, H. R. (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, Bab 8.
• London, D. (1997). Survival Models and Their Estimation (3rd ed.), Bab 10.

---

Topik 3: Analisis Regresi (20–25%)

• 3.1 Explanatory and Response Variables — Identifikasi variabel prediktor dan variabel respon; analisis korelasi linear
• 3.2 Simple Linear Regression — Estimasi kuadrat terkecil untuk parameter kemiringan (slope) dan intersep
• 3.3 Multiple Linear Regression Interpretation — Inferensial statistik pada parameter slope; ukuran goodness of fit $R^2$; prediksi mean respon dengan batas kepercayaan
• 3.4 Residual Analysis and Model Validation — Penggunaan residual untuk memeriksa kesesuaian dan validitas model regresi linier
• 3.5 Variable Selection Criteria — Kriteria kecocokan model untuk pemilihan variabel prediktor yang tepat

Hasil Pembelajaran

• Mengidentifikasi apakah suatu variabel termasuk variabel prediktor atau respon.
• Menjelaskan hubungan linear antar variabel menggunakan analisis korelasi.
• Menghitung estimasi kuadrat terkecil dari parameter kemiringan (slope) dan intersep pada model regresi linier sederhana.
• Menginterpretasikan output regresi linier berganda:
  • Menentukan parameter slope menggunakan statistika inferensial.
  • Menjelaskan ukuran kecocokan (goodness of fit) pada model regresi linier.
  • Menggunakan fitted linear relationship untuk memprediksi mean dari respon atau titik, dengan batas kepercayaan tertentu.
  • Menggunakan residual untuk memeriksa kesesuaian dan validitas dari model regresi linier.
• Menggunakan kriteria kecocokan model untuk memilih variabel prediktor yang tepat.

Referensi

• Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications, Bab 1–6.

---

Topik 4: Model Linier Tergeneralisasi (15–25%)

• 4.1 Exponential Family of Distributions — Definisi keluarga distribusi Eksponensial; anggota: binomial, Poisson, eksponensial, gamma, normal
• 4.2 GLM Concepts and Link Functions — Konsep model linier tergeneralisasi (GLM), fungsi penghubung (link function), dan fungsi penghubung kanonik
• 4.3 GLM Variables and Interaction Terms — Variabel kontinu, faktor kategorik, dan komponen interaksi dalam GLM
• 4.4 GLM Hypothesis Testing and Model Fit — Uji statistik kecocokan model: Pearson’s chi-square test dan likelihood ratio test (LRT)
• 4.5 GLM Actuarial Applications — Penerapan GLM pada permasalahan aktuaria dan interpretasi hasilnya

Hasil Pembelajaran

• Mendefinisikan distribusi keluarga Eksponensial.
• Menunjukkan bahwa distribusi berikut merupakan anggota dari keluarga eksponensial: binomial, Poisson, eksponensial, gamma, normal.
• Menjelaskan konsep model linier tergeneralisasi (GLM), fungsi penghubung, dan fungsi penghubung kanonik dalam GLM.
• Menjelaskan apa yang dimaksud dengan variabel, faktor bertipe kategorik, dan komponen interaksi.
• Menerapkan uji statistik untuk menentukan kecocokan suatu model, termasuk Pearson’s chi-square test dan likelihood ratio test (LRT).
• Menerapkan GLM pada permasalahan aktuaria, dan menginterpretasikan hasilnya.

Referensi

• Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications, Bab 13: Generalized Linear Models.

---

Topik 5: Analisis Runtun Waktu (20–25%)

• 5.1 Stationary and Non-Stationary Time Series — Konsep dan sifat runtun waktu univariat stasioner dan non-stasioner; deret acak stasioner; konsep filter
• 5.2 Time Series Operators — Notasi operator backwards shift, backwards difference, dan akar persamaan karakteristik
• 5.3 AR MA ARMA ARIMA Models — Konsep dan sifat dasar model AR, MA, ARMA, dan ARIMA; estimasi dan interpretasi parameter
• 5.4 Random Walk Models — Konsep random walk diskrit dan random walk dengan increment berdistribusi normal, dengan dan tanpa drift
• 5.5 Multivariate and Cointegrated Time Series — Konsep dasar model autoregresif multivariat; konsep runtun waktu kointegrasi
• 5.6 ARCH GARCH Models — Konsep dasar model ARCH dan GARCH untuk pemodelan volatilitas

Hasil Pembelajaran

• Menjelaskan konsep dan sifat runtun waktu univariat stasioner dan non-stasioner.
• Menjelaskan konsep deret acak stasioner.
• Menjelaskan konsep filter yang diaplikasikan pada deret acak stasioner.
• Memahami notasi operator backwards shift, backwards difference, dan konsep akar persamaan karakteristik dari runtun waktu.
• Menjelaskan konsep dan sifat dasar model runtun waktu autoregressive (AR), moving average (MA), autoregressive moving average (ARMA), dan autoregressive integrated moving average (ARIMA).
• Menjelaskan konsep dan sifat random walk diskrit dan random walk dengan increment yang berdistribusi normal, baik dengan maupun tanpa drift.
• Menjelaskan konsep dasar model autoregresif multivariat.
• Menjelaskan konsep runtun waktu kointegrasi.
• Menjelaskan konsep dasar model ARCH dan GARCH.

Referensi

• Frees, E. W. (2010). Regression Modeling with Actuarial and Financial Applications, Bab 7–9.

---

Bobot Soal

Topik	Bobot
1. Analisis Survival	15–25%
2. Model Multiple State, Model Markov, dan Estimasinya	10–20%
3. Analisis Regresi	20–25%
4. Model Linier Tergeneralisasi	15–25%
5. Analisis Runtun Waktu	20–25%

Tags

#TA1 #Index #MetodeStatistika