TA2 · Materi
TA2 – Teori Risiko: Index Materi
TA2 – Teori Risiko: Index Materi
Ujian: 3 jam | 30 soal pilihan ganda Referensi Utama: Klugman, Panjer & Willmot (2019), Tse (2009)
Topik 1: Model Besar Klaim (5–10%)
- 1.1 Moment and Probability Generating Functions — Fungsi pembangkit momen (MGF) dan fungsi pembangkit probabilitas (PGF); penghitungan momen dan probabilitas
- 1.2 Distribution Classes and Extreme Value — Kelas-kelas distribusi termasuk distribusi nilai ekstrim; pemilihan model probabilitas untuk data kerugian
- 1.3 Techniques for Creating New Distributions — Teknik pembentukan distribusi baru: perkalian konstanta, pemangkatan, pemangkatan eksponensial, dan pencampuran (mixing)
- 1.4 Tail Characteristics — Karakteristik ekor distribusi: momen, rasio momen, limiting tail behaviour, fungsi hazard, dan mean excess loss function
Hasil Pembelajaran
- Menentukan fungsi pembangkit momen dan fungsi pembangkit probabilitas, serta menggunakannya untuk menghitung momen dan probabilitas.
- Memahami jenis-jenis kelas distribusi, termasuk distribusi nilai ekstrim, serta memilih model probabilitas yang sesuai untuk menganalisis data kerugian.
- Mengaplikasikan teknik pembentukan distribusi baru, seperti perkalian dengan konstanta, pemangkatan, pemangkatan eksponensial, dan pencampuran beberapa distribusi.
- Menentukan berbagai macam karakteristik dari ekor distribusi, seperti: momen, rasio momen, limiting tail behaviour, fungsi hazard, dan mean excess loss function, serta menggunakannya untuk membandingkan dua distribusi.
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 3 (kecuali section 3.5), 4, dan 5.
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2012). Loss Models: From Data to Decisions (3rd ed.), Bab 5.6.
Topik 2: Model Frekuensi Klaim (5–10%)
- 2.1 Frequency MGF and PGF — Fungsi pembangkit momen dan fungsi pembangkit probabilitas untuk model frekuensi; penghitungan momen dan probabilitas
- 2.2 (a,b,0) and (a,b,1) Distribution Classes — Kelas distribusi dan ; hubungan keduanya; klasifikasi distribusi probabilitas ke dalam masing-masing kelas
- 2.3 Frequency Model Selection — Identifikasi dan penerapan distribusi frekuensi yang sesuai untuk memodelkan permasalahan nyata
- 2.4 Mixed Frequency Distributions — Distribusi frekuensi campuran (mixed), khususnya distribusi mixed Poisson
- 2.5 Exposure Effect on Frequency — Dampak exposure pada distribusi frekuensi klaim
Hasil Pembelajaran
- Menentukan fungsi pembangkit momen dan fungsi pembangkit probabilitas, serta menggunakannya untuk menghitung momen dan probabilitas.
- Memahami kelas distribusi dan serta hubungan di antara keduanya, termasuk:
- Mendapatkan distribusi kelas dari .
- Mengklasifikasikan distribusi probabilitas yang termasuk dalam kelas atau .
- Mengidentifikasi jenis distribusi yang sesuai untuk memodelkan suatu permasalahan nyata, menjelaskan alasannya, dan menerapkan distribusi tersebut dengan parameter yang diberikan.
- Menentukan distribusi frekuensi klaim campuran (mixed), khususnya adalah distribusi mixed Poisson.
- Menjelaskan dampak exposure pada distribusi frekuensi klaim.
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 6, 7.3–7.5.
Topik 3: Besar Klaim dan Frekuensi Klaim dengan Modifikasi Coverage (5–10%)
- 3.1 Coverage Modifications on Severity and Frequency — Dampak modifikasi coverage (deductibles, limit, koasuransi) pada model besar klaim dan/atau model frekuensi klaim
- 3.2 Loss Elimination Ratio and Inflation — Loss elimination ratio (LER) dan dampak inflasi pada ordinary deductibles
Hasil Pembelajaran
- Menentukan dampak dari modifikasi coverage seperti deductibles, limit, dan koasuransi pada model besar klaim dan/atau model frekuensi klaim.
- Menentukan loss elimination ratio (LER) dan dampak inflasi pada ordinary deductibles.
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 8.
Topik 4: Model Agregat (10–15%)
- 4.1 Individual and Collective Risk Models — Definisi model risiko individual dan kolektif (compound); perbedaan antara keduanya
- 4.2 Compound Distributions — Distribusi majemuk (compound); kelas compound Poisson dan karakteristiknya
- 4.3 Mean Variance and Stop-Loss — Mean dan variansi model risiko kolektif dan individual; ekspektasi asuransi Stop-Loss
- 4.4 Aggregate Distribution Approximation — Pendekatan distribusi Normal dan Lognormal untuk distribusi agregat
- 4.5 Panjer Recursive Formula — Formula rekursif Panjer untuk menghitung peluang pada model risiko kolektif dengan besar klaim diskrit
- 4.6 Coverage Modifications on Aggregate Models — Dampak modifikasi coverage (deductible, limit, koasuransi) dan inflasi pada model agregat
Hasil Pembelajaran
- Mendefinisikan model risiko individual dan kolektif (compound), serta menjelaskan perbedaan antara keduanya.
- Menentukan distribusi majemuk (compound); khususnya, kelas compound Poisson, dan menentukan karakteristiknya.
- Menghitung mean dan variansi dari model risiko kolektif dan individual, termasuk ekspektasi dari asuransi Stop-Loss.
- Memperkirakan distribusi agregat menggunakan pendekatan distribusi Normal dan Lognormal.
- Menggunakan formula rekursif Panjer untuk menghitung nilai peluang pada model risiko kolektif dengan besar klaim berdistribusi diskrit.
- Menentukan dampak dari modifikasi coverage (deductible, limit, dan koasuransi) dan inflasi pada model agregat.
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 7.1–7.2, 9.
- Tse, Y.-K. (2009). Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods, and Evaluation, Bab 3.
Topik 5: Ukuran Risiko (2.5–5%)
- 5.1 Properties of Risk Measures — Sifat-sifat yang umum digunakan pada suatu ukuran risiko
- 5.2 VaR and TVaR — Penghitungan Value-at-Risk (VaR) dan Tail Value-at-Risk (TVaR); sifat, penggunaan, dan batasan masing-masing ukuran risiko
Hasil Pembelajaran
- Menjelaskan sifat-sifat yang umum digunakan pada suatu ukuran risiko.
- Menghitung ukuran risiko, termasuk Value-at-Risk dan Tail Value-at-Risk, serta menjelaskan sifat, penggunaan, dan batasan dari masing-masing ukuran risiko tersebut.
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 3.5.
Topik 6: Pembentukan dan Pemilihan Model Parametrik (20–25%)
- 6.1 Parameter Estimation Methods — Estimasi parameter menggunakan method of moments, percentile matching, dan maximum likelihood estimation (MLE) untuk data lengkap maupun termodifikasi
- 6.2 MSE Confidence Intervals and Delta Method — Mean squared error (MSE) estimator; selang kepercayaan parameter; estimasi variansi MLE menggunakan metode delta
- 6.3 Bayesian Parameter Estimation — Pendekatan Bayesian untuk estimasi parameter distribusi besar klaim dan frekuensi; uji hipotesis
- 6.4 Model Diagnostics and Selection — Uji diagnostik dan evaluasi kecocokan model melalui perbandingan grafik, uji hipotesis, dan kriteria seleksi model berbasis score
Hasil Pembelajaran
- Mengestimasi parameter-parameter dari model probabilitas untuk variabel acak besar klaim dan frekuensi klaim menggunakan method of moments, percentile matching, dan maximum likelihood estimation (MLE) untuk data lengkap maupun data termodifikasi.
- Menentukan mean squared error (MSE) dari suatu estimator, dan selang kepercayaan parameter. Secara khusus, menentukan estimasi variansi atas maximum likelihood estimator dari fungsi parameter dengan menggunakan metode delta.
- Menggunakan pendekatan Bayesian untuk mengestimasi parameter pada distribusi besar klaim dan frekuensi klaim, serta melakukan uji hipotesis.
- Melakukan uji diagnostik, termasuk memeriksa asumsi-asumsi dan mengevaluasi kecocokan model menggunakan:
- Perbandingan grafik fungsi kepadatan dan fungsi distribusi
- Uji hipotesis
- Kriteria seleksi model, secara khusus, pendekatan berbasis score
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 10, 11, 13, 15.
Topik 7: Teori Kredibilitas (20–25%)
- 7.1 Classical Credibility — Pendekatan Kredibilitas Klasik (full credibility dan partial credibility); batasan metode
- 7.2 Bühlmann and Bühlmann-Straub Models — Model Bühlmann dan Bühlmann-Straub untuk penentuan premi kredibilitas
- 7.3 Bayesian Credibility — Pendekatan Bayesian untuk memperbarui dan memperkirakan kerugian di masa depan; hubungan dengan model Bühlmann dan Bühlmann-Straub
- 7.4 Empirical Bayesian Methods — Metode empiris Bayesian pada permasalahan nonparametrik dan semiparametrik
Hasil Pembelajaran
- Menerapkan pendekatan Kredibilitas Klasik dan menentukan batasan dari metode tersebut.
- Menerapkan model Bühlmann dan Bühlmann-Straub untuk menentukan premi kredibilitas.
- Menerapkan pendekatan Bayesian untuk memperbarui dan memperkirakan kerugian di masa depan. Memahami hubungan antara pendekatan Bayesian dan model Bühlmann dan Bühlmann-Straub.
- Menerapkan metode empiris Bayesian pada permasalahan nonparametrik dan semiparametrik.
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 16, 17, dan 18.
- Tse, Y.-K. (2009). Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods, and Evaluation, Bab 6, 7, 8, dan 9 (selain section 9.4).
Topik 8: Simulasi (5–10%)
- 8.1 Monte Carlo Simulation Concepts — Konsep simulasi Monte Carlo; estimasi jumlah simulasi yang diperlukan berdasarkan tingkat kesalahan dan derajat kepercayaan
- 8.2 Inversion Method for Random Variables — Simulasi variabel acak diskrit dan kontinu menggunakan metode inversi
- 8.3 Permutation Test and Bootstrap — Uji permutasi untuk distribusi statistik uji; metode bootstrap untuk estimasi ukuran estimator (MSE)
Hasil Pembelajaran
- Menjelaskan konsep simulasi Monte Carlo.
- Melakukan simulasi untuk variabel acak diskrit dan kontinu menggunakan metode inversi.
- Mengestimasi jumlah simulasi yang diperlukan untuk mendapatkan suatu nilai taksiran, dengan diberikan tingkat kesalahan dan derajat kepercayaan tertentu.
- Menggunakan uji permutasi untuk menentukan distribusi dari suatu statistik uji.
- Menggunakan metode bootstrap untuk mengestimasi ukuran dari suatu estimator (misalnya mean squared error).
Referensi
- Klugman, S. A., Panjer, H. H., & Willmot, G. E. (2019). Loss Models: From Data to Decisions (5th ed.), Bab 19.3.
- Tse, Y.-K. (2009). Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods, and Evaluation, Bab 14 dan 15 (selain section 15.5).
Topik 9: Estimasi Klaim yang Belum Dibayar (5–10%)
- 9.1 Long-Tail vs Short-Tail Business — Perbedaan bisnis long-tail dan short-tail; pembentukan run-off triangle dari data bisnis long-tail
- 9.2 Chain Ladder Method — Teknik analisis delay (run-off) triangle; estimasi nilai ultimate menggunakan metode Chain Ladder
- 9.3 Bornhuetter-Ferguson Method — Estimasi nilai ultimate menggunakan metode Bornhuetter-Ferguson
Hasil Pembelajaran
- Menjelaskan perbedaan antara bisnis long-tail dan short-tail, serta membentuk run-off triangle berdasarkan data bisnis long-tail.
- Memahami dan menggunakan teknik dasar untuk menganalisis delay (run-off) triangle dari set data dan mengestimasi nilai ultimate dengan menggunakan metode:
- Chain Ladder
- Bornhuetter-Ferguson
Referensi
- Brown, R. L., & Lennox, W. S. (2015). Introduction to Ratemaking and Loss Reserving for Property and Casualty Insurance (4th ed.), Bab 2 dan 3.
Bobot Soal
| Topik | Bobot |
|---|---|
| 1. Model Besar Klaim | 5–10% |
| 2. Model Frekuensi Klaim | 5–10% |
| 3. Besar Klaim dan Frekuensi Klaim dengan Modifikasi Coverage | 5–10% |
| 4. Model Agregat | 10–15% |
| 5. Ukuran Risiko | 2.5–5% |
| 6. Pembentukan dan Pemilihan Model Parametrik | 20–25% |
| 7. Teori Kredibilitas | 20–25% |
| 8. Simulasi | 5–10% |
| 9. Estimasi Klaim yang Belum Dibayar | 5–10% |
Tags
#TA2 #Index #TeoriRisiko