📘 6.2 — Forwards and Futures

Section 0 — Pemetaan Topik

Section 1 — Intuisi

Bayangkan kamu adalah petani kopi yang akan panen tiga bulan lagi. Kamu khawatir harga kopi akan turun drastis saat panen tiba—mungkin dari Rp 50.000 per kg sekarang menjadi Rp 35.000 per kg. Atau sebaliknya: kamu adalah pemilik kafe yang butuh 1 ton kopi tiga bulan lagi, dan kamu khawatir harga akan melonjak ke Rp 70.000 per kg. Kalian berdua ingin kepastian harga hari ini untuk transaksi di masa depan.

Forward contract adalah kesepakatan mengikat antara dua pihak untuk membeli/menjual aset pada harga tertentu (forward price) di waktu tertentu di masa depan. Berbeda dengan option di mana pemegang punya hak pilihan, forward adalah kewajiban wajib—kedua pihak harus execute kontrak di maturity, tidak ada pilihan untuk batalkan.

Petani kopi (short forward) sepakat menjual 1 ton kopi di Rp 48.000 per kg tiga bulan lagi. Pemilik kafe (long forward) sepakat membeli di harga itu. Di hari maturity, tidak peduli harga pasar Rp 35.000 atau Rp 70.000, transaksi tetap terjadi di Rp 48.000. Petani dapat kepastian revenue, kafe dapat kepastian cost.

Forward price ($F_{0,T}$) adalah harga yang disepakati hari ini untuk transaksi di waktu $T$, dihitung dengan prinsip no-arbitrage: tidak boleh ada peluang profit tanpa risiko dengan membandingkan strategi “beli spot sekarang + hold sampai $T$” vs “beli via forward contract”. Jika forward price terlalu tinggi atau rendah dari nilai fair (yang di-derived dari cost of carry), investor bisa arbitrase.

Futures contract serupa dengan forward, tetapi diperdagangkan di bursa (exchange-traded) dengan standardisasi, margin requirement, dan daily settlement (mark-to-market setiap hari). Di CF1, fokus utama adalah forward pricing dengan no-arbitrage, dan perbedaan konseptual forward vs futures.

Section 2 — Definisi Formal

Variabel & Parameter

Rumus Utama

Label: Forward price untuk aset tanpa income/dividend (no-arbitrage pricing).

Label: Prepaid forward price untuk aset dengan dividend yield $\delta$ (present value dari aset di waktu $T$, dikurangi dividen yang akan diterima).

Label: Relasi antara forward price dan prepaid forward price.

Label: Forward price dengan dividend yield (cost of carry model).

Label: Payoff untuk long forward contract di maturity (bisa positif atau negatif, tidak ada $\max$ seperti option).

Label: Payoff untuk short forward contract di maturity (negatif dari long).

Label: Nilai (mark-to-market) long forward contract di waktu $t$ sebelum maturity (present value selisih spot dan forward).

Asumsi Eksplisit

• No Arbitrage: Pasar efisien, tidak ada peluang profit tanpa risiko tanpa modal.
• Frictionless Market: Tidak ada biaya transaksi, pajak, atau spread bid-ask.
• Continuous Trading: Aset underlying dapat diperdagangkan kapan saja.
• Known and Constant Risk-Free Rate: $r$ diketahui dan konstan selama periode forward.
• No Counterparty Risk: Kedua pihak akan memenuhi kewajiban di maturity (atau ada mekanisme collateral/margin).
• Perfectly Divisible Assets: Aset dapat diperdagangkan dalam jumlah fraksional.

Section 3 — Jembatan Logika

Derivasi Forward Price (No Dividend):

Kita bandingkan dua portfolio di waktu $T$:

Portfolio A (Cash-and-Carry):

• Di $t=0$: Borrow $S_0$ dengan rate $r$, gunakan untuk beli aset spot.
• Di $t=T$: Punya aset senilai $S_T$, hutang tumbuh menjadi $S_0 e^{rT}$.
• Net value di $t=T$: $S_T - S_0 e^{rT}$.

Portfolio B (Synthetic Forward):

• Di $t=0$: Enter long forward contract dengan forward price $F_{0,T}$ (zero initial cost).
• Di $t=T$: Bayar $F_{0,T}$, terima aset senilai $S_T$.
• Net value di $t=T$: $S_T - F_{0,T}$.

Karena kedua portfolio memberikan aset yang sama di $t=T$ (keduanya punya aset senilai $S_T$ dan obligasi negatif), dan Portfolio A memerlukan borrow $S_0$ di $t=0$, maka Portfolio B (forward) harus memberikan hasil sama:

Set net value sama:

Solusi:

Argumen No-Arbitrage:

Jika $F_{0,T} > S_0 e^{rT}$, investor bisa:

• Arbitrage strategy: Beli spot di $S_0$ (borrow dana dengan rate $r$), short forward di $F_{0,T}$.
• Di $t=T$: Deliver aset ke forward (terima $F_{0,T}$), bayar hutang $S_0 e^{rT}$.
• Profit tanpa risiko: $F_{0,T} - S_0 e^{rT} > 0$.

Jika $F_{0,T} < S_0 e^{rT}$, investor bisa:

• Reverse arbitrage: Short spot (jual aset dengan harga $S_0$, invest di risk-free rate $r$), long forward di $F_{0,T}$.
• Di $t=T$: Terima dari investasi $S_0 e^{rT}$, bayar forward $F_{0,T}$, terima kembali aset.
• Profit tanpa risiko: $S_0 e^{rT} - F_{0,T} > 0$.

Pasar akan menyesuaikan hingga $F_{0,T} = S_0 e^{rT}$ (no-arbitrage condition).

Forward Price dengan Dividend:

Jika aset membayar dividen dengan yield $\delta$ (continuously compounded), pemegang spot asset akan menerima dividen selama periode $[0, T]$. Ini mengurangi cost of carry.

Adjust cash-and-carry:

• Di $t=0$: Beli aset di $S_0$ (borrow).
• Selama $[0, T]$: Terima dividen dengan PV total $S_0 (1 - e^{-\delta T})$ (approximate untuk small $\delta T$).
• Di $t=T$: Punya aset senilai $S_T$, hutang $S_0 e^{rT}$, tapi sudah terima dividen.

Net cost sebenarnya:

Dengan continuous dividend yield $\delta$:

Section 4 — Contoh Soal

Soal A — Fundamental

Harga spot saham XYZ saat ini adalah $S_0 = 100$. Risk-free rate adalah $r = 5\%$ per tahun (continuously compounded). Saham tidak membayar dividen. Hitunglah: (a) Forward price untuk kontrak 6 bulan (b) Payoff long forward jika harga spot di maturity adalah $S_T = 110$

Data yang diberikan:

• Harga spot $S_0 = 100$
• Risk-free rate $r = 0.05$ (continuously compounded)
• Time to maturity $T = 0.5$ tahun
• Tidak ada dividen

t=0                           t=0.5 (maturity)
|------------------------------|
S₀=100                    S_T=110 (actual spot)
                          F₀,T=? (forward price)
                          
Long forward: wajib beli di F₀,T
Payoff = S_T - F₀,T

Soal B — Exam-Typical

Harga spot emas saat ini adalah $S_0 = 1{,}800$ per ons. Risk-free rate adalah $r = 3\%$ per tahun (continuously compounded). Storage cost untuk emas adalah $c = 1\%$ per tahun (continuously compounded, diperlakukan seperti negative dividend). Hitunglah: (a) Forward price untuk kontrak 1 tahun (b) Jika forward price aktual di pasar adalah $1{,}850$, apakah ada peluang arbitrase? Jelaskan strategi arbitrase jika ada.

Data yang diberikan:

• Harga spot emas $S_0 = 1{,}800$
• Risk-free rate $r = 0.03$
• Storage cost $c = 0.01$ (treated as negative dividend: $\delta = -0.01$)
• Time to maturity $T = 1$ tahun

t=0                                t=1
|----------------------------------|
S₀=1,800                     Deliver emas
Borrow 1,800               Bayar hutang + storage
di rate r                   

Soal C — Challenging

Harga spot saham ABC adalah $S_0 = 50$. Risk-free rate adalah $r = 6\%$ per tahun (continuously compounded). Saham membayar dividen $2$ pada $t = 0.25$ tahun (3 bulan) dan $2$ pada $t = 0.5$ tahun (6 bulan). Hitunglah forward price untuk kontrak 9 bulan ($T = 0.75$ tahun).

Data yang diberikan:

• $S_0 = 50$
• $r = 0.06$
• Dividen: $D_1 = 2$ di $t_1 = 0.25$, $D_2 = 2$ di $t_2 = 0.5$
• $T = 0.75$ tahun

t=0      t=0.25    t=0.5              t=0.75
|---------|---------|------------------|
S₀=50     D₁=2      D₂=2         Deliver saham
                                 di forward price F₀,T

Section 5 — Verifikasi & Sanity Check

Metode Alternatif

Menggunakan Effective Rate (bukan Continuous):

Jika risk-free rate diberikan sebagai effective annual rate $i$ (bukan continuous $r$):

Konversi antara continuous dan effective:

Discrete Dividend (alternatif formula):

Jika dividen diberikan sebagai yield discrete $q$ per periode (bukan continuous $\delta$):

di mana $D_k$ adalah dividen di waktu $t_k$, dan kita compound dividen dari $t_k$ ke $T$ dengan rate $i$.

Di CF1, biasanya continuous rate lebih sering digunakan untuk konsistensi dengan derivatives pricing.

Section 6 — Visualisasi Mental

Payoff Diagram — Long Forward:

Bayangkan grafik dengan sumbu X = harga spot di maturity $S_T$ dan sumbu Y = payoff. Kurva long forward adalah garis lurus dengan slope +1, interseksi dengan sumbu X di $S_T = F_{0,T}$:

• Jika $S_T < F_{0,T}$: Payoff negatif (rugi, harus beli di $F_{0,T}$ padahal market value lebih rendah).
• Jika $S_T = F_{0,T}$: Payoff = 0 (breakeven).
• Jika $S_T > F_{0,T}$: Payoff positif (profit, beli di $F_{0,T}$ padahal market value lebih tinggi).

Tidak ada kink seperti option—payoff linear untuk semua nilai $S_T$.

Payoff Diagram — Short Forward:

Garis lurus dengan slope -1, interseksi dengan sumbu X di $S_T = F_{0,T}$:

• Jika $S_T < F_{0,T}$: Payoff positif (profit, jual di $F_{0,T}$ padahal market value lebih rendah).
• Jika $S_T > F_{0,T}$: Payoff negatif (rugi, jual di $F_{0,T}$ padahal market value lebih tinggi).

Perbandingan Forward vs Option (Conceptual):

• Forward (long call payoff region): Linear di semua region, tidak ada downside protection. Symmetric risk (profit unlimited, loss unlimited).
• Option (long call): Kinked di $S_T = K$, downside protected (max loss = premium), upside unlimited.

Forward Price Growth Over Time (Conceptual):

Jika kita plot forward price $F_{t,T}$ untuk different initiation time $t$ (dengan fixed maturity $T$), saat $t \to T$:

Forward price converges ke spot price di maturity. Ini adalah properti konsistensi forward pricing.

Hubungan Visual ↔ Rumus

Slope payoff diagram long forward adalah +1 karena:

Tidak ada kink karena tidak ada $\max$ function—payoff adalah fungsi linear dari $S_T$.

Interseksi dengan sumbu X (payoff = 0) terjadi di $S_T = F_{0,T}$, yang adalah breakeven point.

Section 7 — Jebakan Umum

Section 8 — Ringkasan Eksekutif

Kapan Digunakan

• Trigger keywords: “forward contract,” “forward price,” “cost of carry,” “no-arbitrage,” “prepaid forward,” “futures,” “delivery,” “commodity,” “storage cost.”
• Tipe skenario soal:
  • Hitung forward price given $S_0$, $r$, $T$, dividend/storage.
  • Hitung payoff/profit given $S_T$ dan $F_{0,T}$.
  • Identifikasi arbitrase jika forward market price $\neq$ fair price.
  • Compare forward vs futures (conceptual).
  • Calculate mark-to-market value di waktu $t < T$.

Kapan TIDAK Boleh Digunakan

• Jika ada hak pilihan (optional exercise): Itu option (topik 6.1), bukan forward. Forward adalah kewajiban wajib.
• Jika diminta pricing option: Forward pricing menggunakan no-arbitrage dengan cost of carry. Option pricing perlu model lain (Black-Scholes—beyond CF1 scope).
• Jika aset tidak tradable atau no market price: Forward pricing assume aset underlying dapat dibeli/dijual di spot market. Jika tidak (misal cuaca, indeks non-tradable), pricing berbeda.

Quick Decision Tree

graph TD
    A["Soal menyebut<br>derivatives contract?"] -->|"Ya"| B["Ada hak pilihan<br>(right) atau kewajiban (obligation)?"]
    A -->|"Tidak"| Z["Bukan topik 6"]
    B -->|"Hak pilihan (right)"| X["Option<br>→ [[6.1 Options – Call and Put]]"]
    B -->|"Kewajiban (obligation)"| C["Forward atau Futures?"]
    C -->|"Both (pricing sama)"| D["Hitung forward price?"]
    D -->|"Ya"| E["Ada dividend atau<br>storage cost?"]
    D -->|"Tidak, hitung payoff"| F["Payoff = S_T - F_0,T"]
    E -->|"Dividend yield (delta)"| G["F_0,T = S_0 * exp((r-delta)*T)"]
    E -->|"Storage cost (c)"| H["F_0,T = S_0 * exp((r+c)*T)"]
    E -->|"Discrete dividends"| I["PV dividends,<br>subtract from S_0,<br>then compound"]
    E -->|"No dividend/cost"| J["F_0,T = S_0 * exp(r*T)"]
    F --> K["Cek arbitrase:<br>Market F vs Fair F"]
    G --> K
    H --> K
    I --> K
    J --> K

📖 Ref: McDonald Bab 2.1–2.3, 5.1–5.2 | 🗓️ 2026-02-17 | #CF1 #Forwards #Futures #Derivatives