📘 4.3 — Sinking Fund Method

Section 0 — Pemetaan Topik

Section 1 — Intuisi

Bayangkan perusahaan kamu meminjam Rp 1 miliar dari bank untuk membangun pabrik. Bank menuntut bunga 10% per tahun, tetapi tidak mengharuskan cicilan pokok—kamu hanya perlu membayar bunga setiap tahun, dan di akhir 5 tahun, kamu harus melunasi seluruh pokok Rp 1 miliar sekaligus. Ini disebut bullet loan atau interest-only loan.

Tentu saja, melunasi Rp 1 miliar di akhir tahun ke-5 itu menakutkan. Solusinya? Kamu membuka rekening tabungan terpisah (sinking fund) di bank lain yang memberikan bunga 6% per tahun, dan setiap tahun kamu menyetor sejumlah uang tetap ke rekening itu. Setelah 5 tahun, tabunganmu (plus bunga majemuk) akan terkumpul tepat Rp 1 miliar, siap untuk melunasi pinjaman.

Sinking fund method adalah strategi pelunasan pinjaman di mana:

1. Kamu membayar bunga saja kepada pemberi pinjaman setiap periode (tidak ada cicilan pokok).
2. Kamu menyisihkan uang ke rekening terpisah (sinking fund) yang menghasilkan bunga, sehingga akumulasinya di akhir periode sama dengan pokok pinjaman.

Ini berbeda dengan amortisasi, di mana setiap pembayaran langsung mengurangi pokok pinjaman. Sinking fund memisahkan fungsi “bayar bunga” dan “siapkan dana pelunasan”. Metode ini populer di obligasi korporat dan municipal bonds, di mana emiten ingin fleksibilitas cash flow tetapi tetap menjamin kemampuan membayar pokok di maturity.

Pertanyaan kunci: apakah sinking fund lebih murah atau lebih mahal daripada amortisasi? Jawabannya bergantung pada perbedaan antara suku bunga pinjaman dan suku bunga sinking fund. Jika sinking fund memberikan bunga lebih tinggi dari bunga pinjaman (jarang terjadi!), sinking fund lebih murah. Biasanya suku bunga sinking fund lebih rendah, sehingga total biaya sinking fund lebih besar.

Section 2 — Definisi Formal

Variabel & Parameter

Rumus Utama

Label: Setoran sinking fund per periode (annuity-immediate, karena setoran di akhir periode).

Label: Pembayaran total per periode = bunga pinjaman + setoran sinking fund.

Label: Saldo sinking fund setelah setoran ke-$t$ (accumulated value dari $t$ setoran).

Label: Bunga yang didapat sinking fund pada periode $t$ (bunga atas saldo periode sebelumnya).

Label: Net interest pada periode $t$ = bunga pinjaman dibayar minus bunga yang didapat dari sinking fund.

Label: Suku bunga ekuivalen jika pembayaran sinking fund diinterpretasikan sebagai pembayaran amortisasi (jarang digunakan di CF1, tetapi penting untuk perbandingan).

Asumsi Eksplisit

• Interest-Only Loan: Pokok pinjaman $L$ tidak berkurang selama periode pinjaman; seluruh pokok dilunasi di akhir periode $n$.
• Equal Periodic Deposits: Setoran sinking fund $D$ adalah konstan setiap periode (annuity-immediate).
• Sinking Fund Earns Interest: Dana di sinking fund menghasilkan bunga efektif $j$ per periode, reinvested secara otomatis.
• No Withdrawals from Sinking Fund: Tidak ada penarikan dari sinking fund sebelum periode $n$.
• Loan Interest Paid Every Period: Bunga pinjaman $Li$ dibayar penuh setiap periode (tidak ada kapitalisasi bunga pinjaman).

Section 3 — Jembatan Logika

Derivasi Setoran Sinking Fund:

Kita ingin akumulasi sinking fund di akhir periode $n$ sama dengan pokok pinjaman $L$. Setoran $D$ dilakukan di akhir setiap periode (annuity-immediate), dengan suku bunga $j$.

Accumulated value dari annuity-immediate $n$ periode:

Kita syaratkan $FV = L$:

Isolasi $D$:

Substitusi rumus $s_{\overline{n}|j} = \frac{(1+j)^n - 1}{j}$:

Perbandingan dengan Amortisasi:

Dalam amortization method, pembayaran per periode adalah:

Dalam sinking fund method, total outlay per periode adalah:

Kondisi equivalence:

Jika $i = j$, maka:

Dan pembayaran amortisasi:

Jadi jika $i = j$, sinking fund method dan amortization method memiliki pembayaran per periode yang sama.

Jika $j < i$ (sinking fund rate lebih rendah dari loan rate, kasus umum), maka $\text{Outlay}_{\text{SF}} > P_{\text{amort}}$—sinking fund lebih mahal.

Jika $j > i$ (sinking fund rate lebih tinggi, jarang), maka $\text{Outlay}_{\text{SF}} < P_{\text{amort}}$—sinking fund lebih murah.

Section 4 — Contoh Soal

Soal A — Fundamental

Sebuah pinjaman sebesar $10{,}000$ harus dilunasi dalam 5 tahun dengan sinking fund method. Suku bunga pinjaman adalah $8\%$ effective annual, dan sinking fund menghasilkan bunga $6\%$ effective annual. Setoran sinking fund dilakukan di akhir setiap tahun. Hitunglah: (a) Setoran sinking fund per tahun (b) Total pembayaran per tahun (outlay)

Data yang diberikan:

• Pokok pinjaman $L = 10{,}000$
• Suku bunga pinjaman $i = 8\% = 0.08$
• Suku bunga sinking fund $j = 6\% = 0.06$
• Periode $n = 5$ tahun

2. Time Diagram

t=0    t=1    t=2    t=3    t=4    t=5
|------|------|------|------|------|
Pinjaman L=10,000 diterima di t=0

Kepada Lender:
       800    800    800    800   10,800
       (bunga Li setiap tahun, plus pokok di t=5)

Ke Sinking Fund:
       D      D      D      D      D
       (setoran konstan, akumulasi → 10,000 di t=5)

3. Equation of Value (pada Focal Date $t = 5$)

Accumulated value dari setoran sinking fund harus sama dengan pokok:

$$D \cdot s_{\overline{5}|0.06} = 10{,}000$$

Total outlay per tahun:

$$\text{Outlay} = Li + D$$

4. Eksekusi Aljabar

Hitung $s_{\overline{5}|0.06}$:

$$s_{\overline{5}|0.06} = \frac{(1.06)^5 - 1}{0.06}$$

Hitung $(1.06)^5$:

$$(1.06)^5 = 1.3382255776$$ $$s_{\overline{5}|0.06} = \frac{1.3382255776 - 1}{0.06} = \frac{0.3382255776}{0.06} = 5.637092960$$

(a) Setoran sinking fund:

$$D = \frac{10{,}000}{5.637092960} = 1{,}773.96$$

(b) Total outlay per tahun:

Bunga pinjaman per tahun:

$$Li = 10{,}000 \times 0.08 = 800$$

Total outlay:

$$\text{Outlay} = 800 + 1{,}773.96 = 2{,}573.96$$

5. Verification

Cek akumulasi sinking fund:

$$1{,}773.96 \times 5.637092960 \approx 10{,}000 \quad \checkmark$$

Logika finansial: Setoran sinking fund $1{,}773.96$ per tahun, plus bunga majemuk 6%, akan terkumpul menjadi $10{,}000$ di tahun ke-5. Total outlay $2{,}573.96$ mencakup bunga pinjaman $800$ plus setoran sinking fund.

Soal B — Exam-Typical

Untuk pinjaman di Soal A, buatlah jadwal sinking fund untuk 2 tahun pertama. Tampilkan: periode, bunga sinking fund, setoran, dan saldo sinking fund.

Data yang diberikan:

• Dari Soal A: $L = 10{,}000$, $j = 0.06$, $D = 1{,}773.96$

t=0    t=1           t=2
|------|------------|
SF₀=0  D→SF₁        D→SF₂
       ↓            ↓
     SF₁ earns    SF₂ earns
     interest j   interest j

Soal C — Challenging

Sebuah pinjaman sebesar $50{,}000$ akan dilunasi dalam 10 tahun. Suku bunga pinjaman adalah $7\%$ effective annual. Jika sinking fund method digunakan dengan sinking fund rate $5\%$, hitunglah: (a) Total pembayaran per tahun (b) Net interest pada tahun ke-3 (c) Berapa suku bunga amortisasi ekuivalen jika pembayaran yang sama ($\text{Outlay}$) diinterpretasikan sebagai amortisasi?

Data yang diberikan:

• $L = 50{,}000$
• $i = 0.07$ (loan rate)
• $j = 0.05$ (sinking fund rate)
• $n = 10$

t=0                                      t=10
|----------------------------------------|
L=50,000                       Lunasi 50,000

Bunga pinjaman: 3,500 per tahun (Li)
Setoran SF: D per tahun (akumulasi → 50,000)

Section 5 — Verifikasi & Sanity Check

Metode Alternatif

Menggunakan Sinking Fund Due (Annuity-Due):

Jika setoran sinking fund dilakukan di awal periode (annuity-due), rumus setoran menjadi:

Total outlay tetap $Li + D$, tetapi nilai $D$ berbeda karena setoran lebih awal menghasilkan bunga lebih lama.

Perbandingan:

• Annuity-immediate (end-of-period): $D = L / s_{\overline{n}|j}$
• Annuity-due (beginning-of-period): $D = L / \ddot{s}_{\overline{n}|j}$

Karena $\ddot{s}_{\overline{n}|j} = s_{\overline{n}|j} \times (1+j) > s_{\overline{n}|j}$, maka $D_{\text{due}} < D_{\text{immediate}}$ (setoran lebih kecil jika dibayar di awal periode).

Di CF1, default adalah annuity-immediate kecuali soal eksplisit menyatakan “beginning-of-period” atau “annuity-due”.

Section 6 — Visualisasi Mental

Grafik Saldo Sinking Fund vs Waktu:

Bayangkan grafik dengan sumbu X = periode $t$ (dari 0 hingga $n$) dan sumbu Y = saldo sinking fund $SF_t$. Kurva dimulai dari $(0, 0)$ dan naik secara konveks (kurva melengkung ke atas) hingga $(n, L)$.

• Konveksitas: Kemiringan kurva (slope) meningkat seiring waktu karena bunga majemuk. Di periode awal, saldo kecil sehingga pertumbuhan lambat. Di periode akhir, saldo besar sehingga bunga signifikan dan pertumbuhan cepat.
• Garis pembanding: Jika tidak ada bunga ($j = 0$), kurva akan linear dari $(0, 0)$ ke $(n, L)$. Dengan bunga positif, kurva berada di atas garis linear di periode tengah dan akhir.

Grafik Net Interest vs Waktu:

Grafik dengan sumbu X = periode $t$ dan sumbu Y = net interest $\text{NI}_t$. Kurva dimulai dari nilai tinggi mendekati $Li$ di $t=1$ dan turun secara konveks (melengkung ke bawah) hingga nilai rendah di $t=n$.

• Periode 1: $\text{NI}_1 = Li - 0 = Li$ (saldo SF nol, bunga SF nol).
• Periode $n$: $\text{NI}_n = Li - I_n^{SF}$, di mana $I_n^{SF}$ signifikan karena $SF_{n-1}$ mendekati $L$.
• Interpretasi: Net interest menurun karena sinking fund “menghasilkan kembali” sebagian bunga pinjaman.

Perbandingan Sinking Fund vs Amortisasi (Bar Chart):

Untuk setiap periode $t$, bandingkan dua komponen:

• Sinking fund: Batang terdiri dari $Li$ (bunga pinjaman, konstan) + $D$ (setoran, konstan).
• Amortisasi: Batang terdiri dari bunga (menurun) + pokok (meningkat), total konstan.

Tinggi total batang berbeda jika $i \neq j$.

Hubungan Visual ↔ Rumus

Slope kurva saldo sinking fund pada periode $t$ adalah:

Ini adalah pertambahan saldo di periode $t$. Slope meningkat seiring $t$ karena $SF_{t-1}$ meningkat.

Kurva $SF_t = D \cdot s_{\overline{t}|j}$ adalah kurva eksponensial (karena $s_{\overline{t}|j}$ melibatkan $(1+j)^t$). Konveksitas visual mencerminkan efek compound interest.

Section 7 — Jebakan Umum

Section 8 — Ringkasan Eksekutif

Kapan Digunakan

• Trigger keywords: “sinking fund,” “interest-only loan,” “bullet loan,” “setoran ke rekening terpisah,” “akumulasi untuk melunasi pokok.”
• Tipe skenario soal:
  • Diberikan loan amount, loan rate, sinking fund rate, dan periode → hitung setoran dan total outlay.
  • Buat jadwal sinking fund: saldo, bunga, setoran.
  • Bandingkan biaya total sinking fund vs amortisasi (jika $i \neq j$).
  • Hitung net interest untuk periode tertentu.
  • Cari equivalent amortization rate.

Kapan TIDAK Boleh Digunakan

• Jika pokok pinjaman dicicil setiap periode: Ini amortisasi, bukan sinking fund. Sinking fund hanya untuk interest-only loans.
• Jika setoran langsung ke pemberi pinjaman: Ini amortisasi. Sinking fund adalah rekening terpisah yang dikontrol peminjam.
• Jika tidak ada bunga sinking fund ($j = 0$): Bisa dihitung tetapi jarang. Setoran menjadi $D = L / n$ (simple division, bukan annuity).

Quick Decision Tree

graph TD
    A["Soal menyebut<br>loan repayment?"] -->|"Ya"| B["Ada cicilan pokok<br>setiap periode?"]
    A -->|"Tidak"| Z["Bukan topik 4.3"]
    B -->|"Ya, pokok berkurang"| X["Gunakan Amortization<br>→ [[4.2 Amortization Method]]"]
    B -->|"Tidak, hanya bunga"| C["Ada sinking fund<br>atau rekening terpisah?"]
    C -->|"Ya"| D["Setoran sinking fund konstan?"]
    C -->|"Tidak"| Y["Mungkin variasi<br>atau bukan CF1 core"]
    D -->|"Ya"| E["Hitung setoran:<br>D = L / s_n|j"]
    D -->|"Tidak"| Y
    E --> F["Total outlay:<br>Li + D"]
    F --> G["Diminta jadwal SF?"]
    G -->|"Ya"| H["Gunakan SF_t = D · s_t|j<br>dan I_t = SF_(t-1) · j"]
    G -->|"Tidak, diminta net interest?"| I["Net Interest = Li - I_t^SF"]
    H --> J["Verifikasi: SF_n = L"]
    I --> J

📖 Ref: Vaaler Bab 5, Kellison Bab 5 | 🗓️ 2026-02-17 | #CF1 #SinkingFund #LoanRepayment